归纳问题之我学到的三种理解

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最近看的一些书(《随机漫步的傻瓜》、《黑天鹅》、《人性论》、《猜想与反驳》、《科学发现的逻辑》)都提到了归纳的问题(problem of induction), 在了解到归纳的问题的同时,也发现了好几种理解这种问题思路。下面列出思路的这些就是我看完书之后的一些理解,请大家帮忙指正:

通过稀有事件来理解

在发现澳大利亚之前,所有旧世界的人们都坚信所有的天鹅都是白色的。因为在这之前,大量的观察都证实了天鹅是白色的,这个经验已经成为一个牢不可破的信念。然而,仅仅是一次对澳大利亚黑天鹅的观察,这个信念就被颠覆了。从这个角度来看,用过去的观察证据归纳出的经验,是不能得出一个完备的结论的,同时,这个经验也不能用来预测未来的情况,即:归纳的问题在于可能会遇到过去不曾遇到过的例外情况。

循环递归论证与无穷倒退(infinite regress )的理解

如果我们观察到一类事物的发生总是伴随着另一类事物的发生,那么我们很可能不经过进一步的程序,就把发生在前的一类事件当作因,把发生在后的一类事物当作果。例如我们总是观察到我们称为火焰的那一类对象,并且我们也总是观察到在遇到火焰之后到热到感觉,于是我们不经过任何进一步的程序,就会得出一个因果关系:遇到火了就会热。这样我们就有了关于这些类别事物的经验。类似地,在更高的视角上,我们还会有这样的经验:如果一类事在过去经常发生,那么这件事在未来也会发生,即,归纳的正确性。

但是这里有一个问题,如果说归纳法的这种经验能够让我们用过去预测未来,那么用什么来论证归纳法呢?我们可以考虑我们的感觉,因为是它让我们产生了这些经验,可是感觉很可能是错误的。那么剩下的唯一方式就是用一个更高层次的归纳来证明这个归纳了,即,就如上面所说,归纳法过去经常奏效,那么在未来归纳法也一定奏效。但是这一条结论怎么成立呢?那我们就需要一个更加高层次的归纳来论证这一条。这就形成了一个循环递归论证与无穷倒退(infinite regress )。

从每次确认增加的信息量的角度考虑

我们之所以确定关于某件事的归纳结论的正确性,是因为以前的大量事件确认了这一点。假设我们总共确认了 N 次(N 是正整数,因为我们不可能做出无限次的确认),那么在只有 N-1 次确认的时候,我们是根据前面 N-1 次的确认的出了这个结论。那么在只有 N-2 次确认的时候呢,在只有 N-3 次确认的时候呢?由于 N 是正整数,所以我们总是会有第一次确认。那么第一次确认之前呢?我们每多观察到一次某一类事物,我们事实上并没有获得更多的可以用来确证某个归纳结论的信息,仅仅是再一次确认罢了(例如,在关于“天鹅是白色”的归纳论证情境下,每多观察到一次白天鹅,只是又一次确认了天鹅是白色的)。而且,因为复杂性,我们很可能根本无法回溯到第一次。例如,关于天鹅颜色的问题,时间久远不说,而且一定有很多的分叉。